精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，且BE：ED=1：3．若BC=3，則AE的長為
 
．
考點：矩形的性質
專題：
分析：由在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，且BE：ED=1：3，易證得△OAB是等腰三角形，然后利用三角函數求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：BD=1：4，
∴BE：BO=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=AO，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ABO=60°，
∵BC=3，
∴AB=
BC
tan60°
=
3
．
∴AE=AB•sin60°=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及三角函數的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+2（a-3）x+a2-7a-b+12=0有兩個相等的實根，且滿足2a-b=0．
（1）求a、b的值；
（2）已知k為一實數，求證：關于x的方程（-a+b）x2+bkx+2k-（a+b）=0有兩個不等的實根．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

推理填空題．
如圖，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分線，BF是∠ABC的平分線，且∠2=∠3．
求證：∠1=∠3．
證明：∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠1=
1
2
 
．
∵BF是∠ABC的平分線
∴∠2=
 
．
∵∠ABC=∠ADC，
∴
 
．
又∵
 
，
∴
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

若-
2
3
xm+2y3與4xy5+n是同類項，則n+m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

若∠a=23°36′，則∠α的補角為
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=
1
2
x+4交x軸于點A，交y軸于點B，如果點C在第四象限，若∠ABC=Rt∠，且AB=BC，則點C的坐標為
 
，此時固定點C，將直線AB左右或上下平移，平移后的直線為y=
1
2
x+m．當△ABC為直角三角形時，m的值
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

同一平面內的5條直線兩兩相交，最多有
 
個交點，最多把平面分成
 
個部分，最多構成
 
對對頂角．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

若將函數y=3x+6沿x軸向右平移3個單位，則所得函數解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

若m是任意實數，則點M（1+m2，-1）在第（　　）象限．
A、一B、二C、三D、四

查看答案和解析>>

同步練習冊答案