Question

某中學(xué)團(tuán)委組織了“爭(zhēng)做陽(yáng)光少年”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立若干獎(jiǎng)項(xiàng)．學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況去購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品共50件，其中B型獎(jiǎng)品件數(shù)比A型獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍少10件，C型獎(jiǎng)品所花費(fèi)用不超過(guò)B型獎(jiǎng)品所花費(fèi)用的1.5倍．各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示．如果計(jì)劃A型獎(jiǎng)品買x件，買50件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是w元．
（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使得購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

	A型獎(jiǎng)品	B型獎(jiǎng)品	C型獎(jiǎng)品
單價(jià)（元）	12	10	5

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意求出B型獎(jiǎng)品（2x-10）件，C型獎(jiǎng)品（60-3x）件，列出算式w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）即可，求出不等式組的解集，再根據(jù)A型獎(jiǎng)品與B型獎(jiǎng)品的和要小于總數(shù)50件即可求出答案；
（2）根據(jù)議程函數(shù)的性質(zhì)求出x取最小時(shí)w的值即可．
解答：（1）解：由題意得A型獎(jiǎng)品x件，B型獎(jiǎng)品（2x-10）件，C型獎(jiǎng)品（60-3x）件，
w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200，
根據(jù)題意得出不等式組，
解得x≥10，
∵A型獎(jiǎng)品與B型獎(jiǎng)品的和要小于總數(shù)50件，
∴x+2x-10＜50，
∴x＜20，
∴自變量x的取值范圍是10≤x＜20，
答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=17x+200，自變量x的取值范圍是10≤x＜20．

（2）解：在w=17x+200中，
∵17＞0，
∴w隨x的減小而減小，
∴當(dāng)x=10時(shí)，w取得最小值，最小值為370，
即購(gòu)買A型獎(jiǎng)品10件，B型獎(jiǎng)品10件，C型獎(jiǎng)品30件，可使購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為370元，
答：購(gòu)買A型獎(jiǎng)品10件，B型獎(jiǎng)品10件，C型獎(jiǎng)品30件，可使購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為370元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．