【題目】如果關(guān)于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個(gè)正根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A. -2<a<2 B. <a≤2 C. <a≤2 D. ≤a≤2
【答案】C
【解析】
根據(jù)方程x2-ax+a2-3=0至少有一個(gè)正根,則方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即△≥0,關(guān)于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個(gè)正根?(1)當(dāng)方程有兩個(gè)相等的正根,(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的根,①若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根或零根,②若方程有兩個(gè)正根,結(jié)合二次方程的根的情況可求.
∵△=a2-4(a2-3)=12-3a2
(1)當(dāng)方程有兩個(gè)相等的正根時(shí),△=0,此時(shí)a=±2,
若a=2,此時(shí)方程x2-2x+1=0的根x=1符合條件,
若a=-2,此時(shí)方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去,
(2)當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí),△>0可得-2<a<2,
①若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根或零根,則有a2-3≤0,解可得-≤a≤,而a=-時(shí)不合題意,舍去.
所以-<a≤符合條件,
②若方程有兩個(gè)正根,則,
解可得 a>,
綜上可得,-<a≤2.
故選:C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,連接DA并延長,交y軸于點(diǎn)E.
①△OBC與△ABD全等嗎?判斷并證明你的結(jié)論;
②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是的中點(diǎn).
(1)如圖1,求∠A的度數(shù);
(2)如圖2,延長OA至點(diǎn)D,使OA=AD,連接DC,延長OB交DC的延長線于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為1,求DE的長.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,設(shè)小正方形的邊長為x,請仔細(xì)觀察圖形回答下列問題.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示x,則x= .
(2)用含a、b的代數(shù)式表示大正方形的邊長 .(請將結(jié)果化為最簡)
(3)利用前兩問的結(jié)論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積.(用a、b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開始移動(dòng),點(diǎn)P的速度為1 cm/秒,點(diǎn)Q的速度為2 cm/秒,點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm 的是( )
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)D,OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E,連接CA、CE、CB,CE交AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F,延長AF交BC于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求∠CPA的度數(shù);
(Ⅱ)連接OF,若AC=,∠D=30°,求線段OF的長.
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