【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求證：AE=DC；
（2）已知DC= ，求BE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS），

∴AE=DC


（2）解：由（1）得AE=DC，

∴AE=DC= ，

在矩形ABCD中，AB=CD= ，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（ ）2+（ ）2=BE2，

∴BE=2


【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AEF≌△DCE，可證得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．

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B.對(duì)角線(xiàn)互相平分
C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直
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（2）當(dāng) ，b=1時(shí)，求窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少？（取π≈3）
（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）

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