【題目】已知拋物線y=–x2+1的頂點為P,點A是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點,過點Ax軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點B,分別過點B、Ax軸的垂線,垂足分別為C、D,連接PAPD,PDAB于點E,PADPEA相似嗎?

A. 始終相似B. 始終不相似C. 只有AB=AD時相似D. 無法確定

【答案】A

【解析】

先求出P點坐標,得到OP的長,再設Am,﹣m2+1),即AD=m2+1,再表示出ODOF,PFAF,然后根據(jù)△PEF∽△PDO,利用相似三角形的性質列式求出EF,再利用勾股定理表示出PA2,PE,PD,從而得到,再根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證.

解:令x=0,則y=1,

OP=1,

Am,﹣m2+1),即AD=m2+1,

ABy軸,ADx軸,

AF=OD=mOF=m2+1,PF=m2

RtPAF中,PA2=PF2+AF2=m22+m2=m4+m2,

RtPOD中,PD=,

ABx軸得,△PEF∽△PDO,

,

,

解得PE=m2

PA2=PD·PE= m4+m2,

∵∠APE=DPA,

∴△PAD∽△PEA,

△PAD△PEA始終相似.

故選A.

練習冊系列答案
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【題目】知識背景

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解決問題

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