【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)直接寫出k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),且FB⊥DE,求直線FB的解析式.
【答案】(1)k=3,(2,)(2)y=
【解析】
分析: (1)先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)求出D點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值,進(jìn)而得出解析式,再把x=2代入求出y的值即可得出E點(diǎn)坐標(biāo),
(2)根據(jù)FB⊥DE,利用同角的余角相等得到一組等角,再根據(jù)兩直角相等進(jìn)而得出△FBC∽△DEB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而求出F點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線FB的解析式即可.
詳解:(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴D(1,3),
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)(x>0)上,
∴3=,解得k=3,
∴反比例函數(shù)的解析式為:.
∵四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),
∴當(dāng)x=2時,y=,
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,)
(2)因?yàn)?/span>FB⊥DE,
∴∠CBF+∠EDB=90°,∠BED+∠EDB=90°,
∴∠CBF=∠BDE,
因?yàn)椤?/span>C=∠DBE=90°,
∴△FBC∽△DEB,
∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,),B的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),
∴BD=1,BE=,BC=2,
∵△FBC∽△DEB,
∴,
即:,
∴FC=,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),
設(shè)直線FB的解析式y=kx+b,
則2k+b=3,b=,
解得:k=,
∴直線FB的解析式y=.
點(diǎn)睛:本題主考查反比例函數(shù)與幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要求學(xué)生利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,將四邊形ABCD 繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1.
(1)直接寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)________,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過的路線長_______;
(2)請你在△ACD的三個內(nèi)角中任選一個銳角,若你所選的銳角是________,則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是_________;
(3)將四邊形A1B1C1D1平移,得到四邊形A2B2C2D2,若點(diǎn)D2(4,5),畫出平移后的圖形.
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【題目】已知甲、乙兩地相距160km,、兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),車速度為85km/h,車速度為65km/h.
(1)、兩車同時同向而行,車在后,經(jīng)過幾小時車追上車?
(2)、兩車同時相向而行,經(jīng)過幾小時兩車相距20km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知和都是直角,它們有公共頂點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù).
(2)判斷和的大小關(guān)系,并說明理由.
(3)猜想:和有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,將梯形沿對角線BD折疊,點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A′處,若∠A′BC=20°,則∠A′BD的度數(shù)為_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤=售價-制造成本)
(1)寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元?
(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).若點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動.
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△AEP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PE和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,運(yùn)動時間為t秒,設(shè)△PEQ的面積為Scm2,請用t的代數(shù)式表示S;
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△AEP與△BPQ全等?
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【題目】若拋物線上,它與軸交于,與軸交于、,是拋物線上、之間的一點(diǎn),
(1)當(dāng)時,求拋物線的方程,并求出當(dāng)面積最大時的的橫坐標(biāo)。
(2)當(dāng)時,求拋物線的方程及的坐標(biāo),并求當(dāng)面積最大時的橫坐標(biāo)。
(3)根據(jù)(1)、(2)推斷的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)有何關(guān)系?
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【題目】為做好防汛工作,防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是:水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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