已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(1,0)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若有一半徑為r的⊙P,且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),求半徑r的值.
(3)半徑為1的⊙P在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),⊙P與y軸相離、相交?
(1)把A(-1,0)、B(1,0)代入y=x2+bx+c得:
1-b+c=0
1+b+c=0.

解得
b=0
c=-1.

∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-1,
答:這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-1.

(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),有y=±x.
由y=x,得x2-1=x,
即x2-x-1=0,
解得x=
5
2

由y=-x,得x2-1=-x,
即x2+x-1=0,
解得x=
-1±
5
2

∴⊙P的半徑為r=|x|=
5
±1
2
,
答:半徑r的值是為
5
±1
2


(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),
∵⊙P的半徑為1,
∴當(dāng)y=0時(shí),x2-1=0,
解得:x=±1,
即⊙P與y軸相切,
又當(dāng)x=0時(shí),y=-1,
∴當(dāng)y>0或y<-1時(shí),⊙P與y相離;
當(dāng)-1≤y<0時(shí),⊙P與y相交,
答:半徑為1的⊙P在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在y>0或y<-1范圍內(nèi)取值時(shí),⊙P與y軸相離;在-1≤y<0范圍內(nèi)取值時(shí),⊙P與y軸相交.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,有一拋物線形拱橋,拱頂M距橋面1米,橋拱跨度AB=12米,拱高M(jìn)N=4米.
(1)求表示該拱橋拋物線的解析式;
(2)按規(guī)定,汽車通過(guò)橋下時(shí)載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米.今有一寬4米,高2.5米(載貨最高處與地面AB的距離)的平頂運(yùn)貨汽車要通過(guò)拱橋,問(wèn)該汽車能否通過(guò)?為什么?

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一個(gè)橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米,高6米,如圖,車輛雙向通行,規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛,并保持車輛頂部與遂道有不少于
1
3
米的空隙,你能否根據(jù)這些要求,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí),確定通過(guò)隧道車輛的高度限制.

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已知:m是非負(fù)數(shù),拋物線y=x2-2(m+1)x-(m+3)的頂點(diǎn)Q在直線y=-2x-2上,且和x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求A、B、Q三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).求證:PA和直線y=-2x-2垂直.
(3)點(diǎn)M(x,1)在拋物線上,判斷∠AMB和∠BAQ的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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一座拱型橋,橋下的水面寬度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,則水面寬度EF為多少?

(1)若把它看作拋物線的一部分,在坐標(biāo)系中(如圖①),可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c.請(qǐng)你填空:a=______,c=______,EF=______米;
(2)若把它看作圓的一部分,可構(gòu)造圖形(如圖②)請(qǐng)你計(jì)算:
(3)請(qǐng)你估計(jì)(2)中EF與(1)中的EF的差的近似值(誤差小于0.1米).

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東方商廈專銷某品牌的計(jì)算器,已知每只計(jì)算器的進(jìn)價(jià)是12元,售價(jià)是20元.為了促銷,商廈決定:凡是一次性購(gòu)買10只以上(不含10只)的顧客,每多買1只計(jì)算器,其購(gòu)買的每只計(jì)算器的售價(jià)就降低O.10元(假設(shè)顧客購(gòu)買了18只計(jì)算器,則每只計(jì)算器售價(jià)為:20-0.10×(18-10)=19.20元,顧客應(yīng)付的購(gòu)貨款為:18×19.20=345.60元),但最低售價(jià)為16元/只.
(1)求顧客至少一次性購(gòu)買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購(gòu)買?
(2)設(shè)顧客一次性購(gòu)買x(10<x≤50)只計(jì)算器時(shí),東方商廈可獲利潤(rùn)y(元),試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及商廈的最大利潤(rùn);
(3)有一天,一位顧客一次性購(gòu)買了46只計(jì)算器,另一位顧客一次性購(gòu)買了50只計(jì)算器,結(jié)果商廈發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少.為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大,在其他促銷條件不變的情況下,商廈應(yīng)將最低價(jià)16元/只至少提高到多少?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),已知BCx軸,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,且AC=BC.
(1)求拋物線的對(duì)稱軸;
(2)寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式;
(3)探究:若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn),是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-(a2-1)x+1的圖象,那么a的值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)M(m,n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù)),且它位于對(duì)稱軸的右側(cè).若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,試問(wèn):對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P,PA2+PB2+PM2>28是否總成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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