一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF為多少？

（1）若把它看作拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（如圖①），可設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+c．請你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圓的一部分，可構(gòu)造圖形（如圖②）請你計算：
（3）請你估計（2）中EF與（1）中的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．
（1）設(shè)解析式為y=ax2+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-
1
25

∴解析式為y=-
1
25
x2+4
令y=3，x=±5，
所以EF=10米
∴a=-
1
25
，c=4，EF=10；（每格1分）

（2）設(shè)半徑為x，在Rt△BOC中，OC=x-4
∴（x-4）2+102=x2
∴x=
29
2

在Rt△FOG中，F(xiàn)G=
(
29
2
)2-(
29
2
-1)2
=2
7

∴EF=4
7
；（3分）

（3）4
7
-10≈4×2.646-10≈0.6（2分）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）如果P點的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為P′，請直接寫出P′點坐標(biāo)，并判斷點P′是否在該拋物線上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在北京奧運晉級賽中，中國男籃與美國“夢八”隊之間的對決吸引了全球近20億觀眾觀看，如圖，“夢八”隊員甲正在投籃，已知球出手時（點A處）離地面高
20
9
米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行路線為拋物線，籃圈距地面3米．
（1）建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，問此球能否投中？
（2）此時，若中國隊員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截，已知姚明的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線m：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在左），與y軸交于點C，頂點為M，拋物線上部分點的橫坐標(biāo)與對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：
x…-2023…
y…5-3-30…
（1）根據(jù)表中的各對對應(yīng)值，請寫出三條與上述拋物線m有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對對應(yīng)值）的不同類型的正確結(jié)論；
（2）若將拋物線m，繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式，并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；
（3）若拋物線n的頂點為N，與x軸的交點為E、F（點E、F分別與點A、B對應(yīng)），試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點A（3，0），點B（-1，0），并且當(dāng)兩直線同時相交于y負(fù)半軸的點C時，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點D，如圖所示．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）求出拋物線的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)直線l1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）時，它與拋物線的另一個交點為P（x，y），求四邊形APCB面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值；
（4）當(dāng)直線l1繞點C旋轉(zhuǎn)時，它與拋物線的另一個交點為E，請找出使△ECD為等腰三角形的點E，并求出點E的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（1，0）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求半徑r的值．
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與y軸相離、相交？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形的周長為60，底角為30°，腰長為x，面積為y，試寫出y與x的函數(shù)表達式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案