Question

一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的范圍是-1≤x≤5，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍為2≤y≤8，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=-1，y=2；x=5，y=8代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=-1，y=8；x=5，y=2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：根據(jù)題意，①當(dāng)k＞0時，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=-1，y=2；x=5，y=8，
∴

-k+b=2 5k+b=8

，
解得：

k=1 b=3

，
∴函數(shù)解析式為y=x+3；
②當(dāng)k＜0時，函數(shù)值隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=-1時，y=8，x=5時，y=2，
∴

-k+b=8 5k+b=2

，
解得：

k=-1 b=7

，
∴函數(shù)解析式為y=-x+7；
因此，函數(shù)的解析式為y=x+3或y=-x+7；

點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．