Question

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
將下式減去上式得，2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2³⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n為正整數(shù)）．

Answer 1

考點：有理數(shù)的乘方

專題：閱讀型

分析：（1）設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2³⁰，然后乘以2，再相減整理計算即可得解；
（2）設(shè)S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ，然后乘以3，再相減整理計算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2³⁰，
將等式兩邊同時乘以2得，2S=2+2²+2³+2⁴+…+2³¹，
將下式減去上式得，2S-S=2³¹-1，
即S=2³¹-1；
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2³⁰=2³¹-1；

（2）設(shè)S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ，
將等式兩邊同時乘以3得，3S=3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ⁺¹，
將下式減去上式得，3S-S=3ⁿ⁺¹-1，
所以，S=

3n+1-1

2

，
即1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ=

3n+1-1

2

．

點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解運算方法是解題的關(guān)鍵．