Question

如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若半徑r=2cm，∠BCD=22°30′，則弦AB=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,等腰直角三角形,圓周角定理

專題：

分析：連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠BOD，求出∠AOD=∠BOD=45°，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：連接OA、OB，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，
∴弧AD=弧BD，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=

AO2+BO2

=

22+22

=2

2

，
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)，題目比較好，難度適中．