Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b²-4ac＞0 
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)x=-1的函數(shù)值可以確定a+c＞b是否成立，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)對稱軸為x=1=-

b

2a

可確定2a+b與0的大小，根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)確定b²-4ac的取值范圍．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=-

b

2a

，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
根據(jù)圖象知道當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②錯誤；
∵x=0時y＞0，對稱軸為x=1，
∴x=2時y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正確；
∵對稱軸x=1=-

b

2a

，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，故④正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故⑤正確．
正確的有3個，
故選C．

點評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用是解題關(guān)鍵．