Question

AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、DE=DF
• B、AE=AF
• C、BD=CD
• D、∠ADE=∠ADF

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．

解答：解：如圖，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC時，BD=CD．
綜上所述，結(jié)論錯誤的是BD=CD．
故選C．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．