如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說明理由。

 

【答案】

是，理由見解析

【解析】解：∵AB＝AC

∴∠B=∠C  (1分)

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED=90 ° ∠CFD=90°(1分)

∴∠BED=∠CFD   (1分)

∵BD＝DC    (1分)

∴△BED≌△CFD(AAS) (1分)

∴DE＝DF   (1分)

利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：底邊上的高與頂角的平分線、底邊上的中線重合．得到∠BAD=∠CAD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可證得△ADE是等腰三角形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作實(shí)驗(yàn)：
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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；
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探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：探究題

操作實(shí)驗(yàn)：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由．
探究應(yīng)用：
如圖（5），CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等？為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由。
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

操作實(shí)驗(yàn)：

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如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；

精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)

探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

操作實(shí)驗(yàn)：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由；
探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE與AD是否相等，為什么？
（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；
（3）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

操作實(shí)驗(yàn)：
如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
歸納結(jié)論：
如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
思考驗(yàn)證：
（1）如圖（4），在△ABC中，AB=AC，試說明∠B=∠C的理由；
探究應(yīng)用：
（2）如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．
（i）BE與AD是否相等，為什么？
（ii）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；
（iii）∠DBC與∠DCB相等嗎試？說明理由．

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