Question

本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，點D為BA延長線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ABC的外接圓.

（1）求BC的長；

（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）3+；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）過點A作AE⊥BC，垂足為E，在Rt△ABE和在Rt△ACE中，利用特殊角的三角函數(shù)值可分別求出BE=AE=3，EC=，可得BC=BE+EC=3+；（2）連接AO并延長到⊙O上一點M，連接CM，在Rt△ACE中，利用∠M=60°，AC=2，可求AM=4，從而得半徑是2.

試題解析：【解析】
（1）過點A作AE⊥BC，垂足為E，

∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，

∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，

∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，

在Rt△ACE中，

∵tan∠ACB=，

∴EC=，

∴BC=BE+EC=3+；

（2）連接AO并延長到⊙O上一點M，連接CM，

由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，

∴AC=2，

∵∠D=∠M=60°，

∴sin60°=，

解得：AM=4，

∴⊙O的半徑為2

考點：1.圓的性質(zhì)；2.解直角三角形的應(yīng)用.

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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