Question

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，蕭山區(qū)某中學(xué)舉行了校園英文歌曲大賽，并設(shè)立了一、二、三等獎．學(xué)校計劃根據(jù)設(shè)獎情況共買50件獎品，其中購買二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍還少10件，購買三等獎獎品所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍．其中各種獎品的單價如下表所示．如果計劃一等獎獎品買x件，買50件獎品的總費用是w元．

獎品	一等獎獎品	二等獎獎品	三等獎獎品
單價（元）	12	10	5

（1）用含有x的代數(shù)式表示：該校團委購買二等獎獎品多少件，三等獎獎品多少件？并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請問共有幾種購買方案？
（3）請你計算一下，學(xué)校應(yīng)如何購買這三種獎品，才能使所支出的總費用最少，最少是多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)一等獎獎品買x件，則二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍還少10件為（2x-10），進一步表示出三等獎；分別算出三種獎品的費用相加即是總費用；
（2）再根據(jù)題意列出不等式組即可求解；
（3）一次函數(shù)的系數(shù)k=17，故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大．根據(jù)題（1）可求最小值．

解答：解：（1）購買二等獎為（2x-10）件；                            
購買三等獎為（60-3x）件．                                 
w=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]=17x+200；

（2）由題意可得：

x＞0 2x-10＞0 50-x-(2x-10)＞0 5[50-x-(2x-10)]≤1.5×10(2x-10)

，
解得：10≤x＜20，
∵x為整數(shù)，
∴共有10種方案；                                 

（3）∵k=17＞0，
∴w隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=10時，w有最小值，最小值為w=17×10+200=370（元）．     
答：當(dāng)購買一等獎10件，二等獎10件，三等獎30件時所花的費用最少，最少為370元．

點評：本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值問題是常用的方法之一，要熟練掌握．