Question

已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的左邊，且AB=12．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)（可以用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問點P運動多少秒與Q相距2個單位長度？

（3）若M為AQ的中點，N為BP的中點．當點P在線段AB上運動過程中，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關系．

　

Answer 1

 解：（1）∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=12，

∴點B表示的數(shù)是8﹣12=﹣4，

∵動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，

∴點P表示的數(shù)是8﹣3t．

（2）設點P運動x秒時，與Q相距2個單位長度，

則AP=3x，BQ=2x，

∵AP+BQ=AB﹣2，

∴3x+2x=10，

解得：x=2，

∵AP+BQ=AB+2，

∴3x+2x=14

解得：x=

∴點P運動2秒或秒時與點Q相距2個單位長度．

（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于7；理由如下：

MN=MQ+NP﹣PQ=AP+BP﹣PQ=（AP+BP）﹣PQ=AB﹣PQ=12﹣PQ，

即MN+PQ=12．