Question

當(dāng)m為何值時，方程x²+4x+2m-1=0．
（1）有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）有兩個相等的實數(shù)根？
（3）沒有實數(shù)根？

Answer 1

分析：先計算出△=4²-4（2m-1）=20-8m，當(dāng)△＞0，即20-8m＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，即20-8m=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，即20-8m＜0，方程沒有實數(shù)根，分別解不等式和方程即可．

解答：解：△=b²-4ac=4²-4（2m-1）=20-8m，
當(dāng)△＞0，即20-8m＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，解不等式得m＜

5

2

；
當(dāng)△=0，即20-8m=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，解方程得m=

5

2

；
當(dāng)△＜0，即20-8m＜0，方程沒有實數(shù)根，解不等式得m＞

5

2

；
所以m＜

5

2

，方程有兩個不相等的實數(shù)根；m=

5

2

，方程有兩個相等的實數(shù)根；m＞

5

2

，方程沒有實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．