Question

如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=

2

，則此三角形移動(dòng)的距離AA′=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：

分析：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．

解答：解：設(shè)BC與A′C′交于點(diǎn)E，
由平移的性質(zhì)知，AC∥A′C′，
∴△BEA′∽△BCA，
∴S_△BEA′：S_△BCA=A′B²：AB²=1：2，
∵AB=

2

，
∴A′B=1，
∴AA′=AB-A′B=

2

-1，
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大�。虎诮�(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．