Question

如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C1繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x 軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x 軸于點(diǎn)A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得C₁₄，若P（41，m）在這列拋物線上，則m=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，然后求出到拋物線C₁₄平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線C₁₄的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．

解答：解：令y=0，則-x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0），
由圖可知，拋物線C₁₄在x軸下方，
相當(dāng)于拋物線C₁向右平移6×6=36個(gè)單位得到C₁₃，再將C₁₃繞點(diǎn)A₁₃旋轉(zhuǎn)180°得C₁₄，
∴拋物線C₁₄的解析式為y=（x-39）（x-39-3）=（x-39）（x-42），
∵P（41，m）在第14段拋物線C₁₄上，
∴m=（41-39）（41-42）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．