【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)問(wèn)題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;
(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長(zhǎng).
【答案】(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.
【解析】
(1)因式分解多項(xiàng)式,然后得結(jié)論;
(2)兩邊平方,把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗(yàn)根;
(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號(hào),兩邊平方,把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,
解:(1),
,
所以或或
,,;
故答案為:,1;
(2),
方程的兩邊平方,得
即
或
,,
當(dāng)時(shí),,
所以不是原方程的解.
所以方程的解是;
(3)因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形,
所以,
設(shè),則
因?yàn)?/span>,
,
兩邊平方,得
整理,得
兩邊平方并整理,得
即
所以.
經(jīng)檢驗(yàn),是方程的解.
答:的長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】溫州市處于東南沿海,夏季經(jīng)常遭受臺(tái)風(fēng)襲擊.一次,溫州氣象局測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在溫州市A的正西方向300千米的B處(如圖),以每小時(shí)10千米的速度向東偏南30°的BC方向移動(dòng),并檢測(cè)到臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中,溫州市A將受到影響,且距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的區(qū)域.則影響溫州市A的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)?( 。
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形,,,,,.
(1)求四邊形的面積;
(2)如圖2,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以、所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)在軸上,若,求的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,□AOBC的頂點(diǎn)A、B、C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C作DE∥AB交OA延長(zhǎng)線于D點(diǎn),交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E .
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若OA=1,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度.如圖,他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD,測(cè)得其影長(zhǎng)DE=0.4米.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF.
(2)如果BF=1.6,求旗桿AB的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)從圖中任找兩組全等三角形;
(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論:
①△ABE≌△DCF;②;③DP2=PHPB;④.
其中正確的是____________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,是的中點(diǎn),的垂直平分線分別交于點(diǎn),連接,則圖中全等的三角形有( )
A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)
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