Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（進(jìn)價(jià)大于50元）

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）	m	m﹣4
售價(jià)（元/雙）	160	150

已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量比用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量多5．

（1）求m的值；

（2）設(shè)該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋t雙，兩種鞋共200雙，商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批鞋可獲利y元，請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）商場(chǎng)計(jì)劃在（2）的條件下，總進(jìn)價(jià)不低于19520元，且不超過(guò)19532元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

（4）求該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）m＝100；（2）y＝6t+10800；（3）進(jìn)貨方案有：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋80雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋120雙；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋81雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋119雙；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋118雙；方案四：購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋83雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋117雙；（4）當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋83雙，乙運(yùn)動(dòng)鞋117雙獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11298元．

【解析】

（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出鞋的數(shù)量，再根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量比用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量多5列出方程求解即可；

（2）用含t的代數(shù)式表示出甲乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)，相加整理即得y關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋t雙，則購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200－t）雙，然后根據(jù)總進(jìn)價(jià)不低于19520元，且不超過(guò)19532元，列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；

（4）設(shè)專(zhuān)賣(mài)店獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)“利潤(rùn)=甲運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)+乙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)”列出函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（3）題的t的范圍求得最值即可.

解：（1）根據(jù)題意，得：，

解得：m＝100，m＝24，

經(jīng)檢驗(yàn)：m＝100，m＝24是分式方程的解，

∵進(jìn)價(jià)大于50元，

∴m＝100；

（2）∵購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋t雙，則購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣t）雙，

∴y＝t（160﹣100）+（200﹣t）[150﹣（100﹣4）]＝6t+10800，

即y＝6t+10800；

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋t雙，則購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣t）雙，

根據(jù)題意得，，

解得：80≤t≤83，

∴進(jìn)貨方案有：

方案一：購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋80雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋120雙；

方案二：購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋81雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋119雙；

方案三：購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋118雙；

方案四：購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋83雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋117雙；

（4）設(shè)專(zhuān)賣(mài)店獲得的利潤(rùn)為W元，

則W＝（160﹣100）t+（150﹣96）（200﹣t）＝6t+10800，

∵W隨t的增大而增大，且80≤t≤83（t為整數(shù)），

∴當(dāng)t＝83時(shí)，W取最大值，最大值為11298，

答：當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)甲運(yùn)動(dòng)鞋83雙，乙運(yùn)動(dòng)鞋117雙時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11298元．