Question

【題目】如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知動點(diǎn)P、Q同時運(yùn)動，其中動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OM方向以速度2cm/s勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)Q停止運(yùn)動（點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動）.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）求點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B所用的時間；

（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為每秒1cm，經(jīng)過多少秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為30cm；

（3）當(dāng)PA=2PB時，點(diǎn)Q恰好在線段AB的三等分點(diǎn)的位置，求點(diǎn)Q的速度.

Answer 1

【答案】(1)30秒;(2)15秒或60秒;(3) .

【解析】

(1)算出OB的距離,利用速度公式求出即可.

(2)當(dāng)P在Q右側(cè)或左側(cè)時,分別列出方程解出即可.

(3)當(dāng)P在B的右側(cè)或左側(cè)時,分別列出方程解出即可.

(1)∵OC=45,BC=15,

∴OB=45+15=60,

∴點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B所用時間為:60÷2=30(秒)

(2)由題意可知:OP=2t,CQ=t,

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時,OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15.

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時,OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75.

75＞45,不符合題意,舍去.

∴PA=30時,OP=45+15+30+30=120.

∴t=120÷2=60.

∴經(jīng)過15秒或60秒時,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是30cm.

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時,OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t,

PA=30+15+45-2t=90-2t,

∵PA=2PB

∴90-2t=2(60-2t),

∴t=15

∵點(diǎn)Q運(yùn)動后的位置是AB的三等分點(diǎn),

∴BQ=AB=10或BQ=AB=20

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為:或.

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時,PA=90-2t,PB=2t-60

∴90-2t=2(2t-60)

∴t=35

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為:或.

綜上所述,點(diǎn)Q的速度為:.