Question

【題目】如圖1，是全國最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德鎮(zhèn)，整體造型概念來自“宋代影青斗笠碗”，造型莊重典雅，象征“萬瓷之母”．小敏為了計(jì)算該建筑物橫斷面(瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形)的高度，如圖2，她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點(diǎn)P處測(cè)得瓷碗頂部點(diǎn)D的仰角為45°，而后沿著一段坡度為0.44(坡面與水平線夾角的正切值)的小坡PQ步行到點(diǎn)Q(此過程中AD，AP，PQ始終處于同一平面)后測(cè)得點(diǎn)D的仰角減少了5°.已知坡面PQ的水平距離為20米，小敏身高忽略不計(jì)，試計(jì)算該瓷碗建筑物的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin 40°≈0.64，tan 40°≈0.84)

Answer 1

【答案】該瓷碗建筑物的高度約為50米．

【解析】

根據(jù)∠DPA=45°得到DH=PH，根據(jù)正切的定義求出PM，求出a；

分別過點(diǎn)D，P向水平線作垂線，與過點(diǎn)Q的水平線分別交于點(diǎn)N，M，DN與PA交于點(diǎn)H，如解圖所示，則四邊形PMNH是矩形.

∴PM＝HN，PH＝MN.

由題意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.

在Rt△DHP中，

∵∠DPA＝45°，

∴DH＝PH.

設(shè)該瓷碗建筑物的高度DH為x，則PH＝DH＝MN＝x.

在Rt△PQM中，

∵tan ∠PQM＝＝0.44，QM＝20，

∴PM＝0.44QM＝0.44×20＝8.8，

∴DN＝DH＋HN＝x＋8.8，QN＝QM＋MN＝x＋20.

在Rt△DQN中，tan ∠DQN＝，

∴≈0.84，

解得x≈50.

答：該瓷碗建筑物的高度約為50米．