【題目】(2016四川省樂(lè)山市第23題)如圖1,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=.
(1)求CD邊的長(zhǎng);
(2)如圖2,將直線CD邊沿箭頭方向平移,交DA于點(diǎn)P,交CB于點(diǎn)Q (點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止),設(shè)DP=x,四邊形PQCD的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.
【答案】(1);(2)().
【解析】
試題分析:(1)分別延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,在Rt△ABE中,解直角三角形可得BE,EC,AE的長(zhǎng),又∠E+∠A=90°,∠E+∠ECD=90°,得到∠A=∠ECD,由tanA=,得到cosA= cos∠ECD =,從而得到CD的長(zhǎng);
(2)由(1)可知tan∠ECD=,得到ED=,由PQ∥DC,可知△EDC∽△EPQ,得到PQ=,由,得到y(tǒng)=,而當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P在M點(diǎn)處,由EC=BC,DC∥PQ,得到DM=ED=,故可得自變量x的取值范圍.
試題解析:(1)如圖1,分別延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,在Rt△ABE中,∵tanA=,AB=3,BC=2,∴BE=4,EC=2,AE=5,又∠E+∠A=90°,∠E+∠ECD=90°,∴∠A=∠ECD,∵tanA=,∴cosA=,∴cos∠ECD=,∴CD=;
(2)由(1)可知tan∠ECD=,∴ED=,如圖2,由PQ∥DC,可知△EDC∽△EPQ,∴,∴,即PQ=,∵,∴,即=,∴當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P在M點(diǎn)處,由EC=BC,DC∥PQ,∴DM=ED=,∴自變量x的取值范圍為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查的是( )
A. 了解泰安市所有中學(xué)生的視力情況
B. 了解某校七(4)班學(xué)生校服的尺碼情況
C. 調(diào)查北京2017年的游客流量
D. 調(diào)查中國(guó)“2018俄羅斯世界杯”欄目的收視率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+1)2+b=0的解是( )
A. x1=﹣3,x2=0 B. x1=0,x2=3
C. x1=﹣4,x2=﹣1 D. x1=1,x2=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若方程x2﹣4|x|+5=m有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則m應(yīng)滿足_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn),且它關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是D′,BD′=,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016云南省第18題)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,∠ABC:∠BAD=1:2,BE∥AC,CE∥BD.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)求證:四邊形OBEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形,面積分別為S1和S2.已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為b,且a>b.
(1)當(dāng)a=9,b=3,AD=30時(shí),長(zhǎng)方形ABCD的面積是 ,S2-S1的值為 .
(2)當(dāng)AD=40時(shí),請(qǐng)用含a、b的式子表示 S2-S1的值;
(3)若AB長(zhǎng)度為定值,AD變長(zhǎng),將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),而S2-S1 的值總保持不變,則a、b 滿足的關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016廣東省茂名市第24題)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB邊上的兩點(diǎn),以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,其中∠OFE=∠A.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若sinB=,⊙O的半徑為r,求△EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).
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