【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C,與反比列函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作軸,垂足為B,且的面積為9.
點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)C的坐標(biāo)為______,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______;
已知點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖象上,其橫坐標(biāo)為6,在x軸上確定一點(diǎn)M,使得的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
設(shè)點(diǎn)E是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)E在直線PB的右側(cè),過(guò)點(diǎn)E作軸,垂足為F,當(dāng)和相似時(shí),求動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1);;;(2)當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為;(3)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或
【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上及的面積為9,可得出關(guān)于a,b的二元二次方程,解之取其正值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo);
作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接與x軸交于點(diǎn)M,連接QM,此時(shí)的周長(zhǎng)最小,由點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出反比例函數(shù)解析式,結(jié)合點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)Q,的坐標(biāo),由點(diǎn)P,的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為,分∽和∽兩種情況考慮:當(dāng)∽時(shí),利用相似三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程,解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo);當(dāng)∽時(shí),利用相似三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程,解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)綜上,此題得解.
解:當(dāng)時(shí),,
解得:,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為;
當(dāng)時(shí),,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,
解得:,舍去,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為:;;.
如圖1,作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接與x軸交于點(diǎn)M,連接QM,此時(shí)的周長(zhǎng)最。
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,
,即反比例函數(shù)解析式為,
點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)直線的解析式為,
將,代入,得:,
解得:,
直線的解析式為.
當(dāng)時(shí),,
解得:,
點(diǎn)M的坐標(biāo)為,
當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.
分兩種情況考慮如圖:
當(dāng)∽時(shí),,即,
解得:,舍去,
點(diǎn)E的坐標(biāo)為;
當(dāng)∽時(shí),,即,
解得:,舍去,
點(diǎn)E的坐標(biāo)為
綜上所述:當(dāng)和相似時(shí),動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)A為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△(點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、C’),連接,若∥,則∠的度數(shù)為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是矩形外一點(diǎn),,,,連接AE交BD于點(diǎn)F、連接CF.
求證:四邊形BECO是菱形;
填空:若,則線段CF的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:制作無(wú)蓋盒子
任務(wù)一:如圖1,有一塊矩形紙板,長(zhǎng)是寬的2倍,要將其四角各剪去一個(gè)正方形,折成高為4cm,容積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子紙板厚度忽略不計(jì).
請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫(huà)出示意圖,用實(shí)線表示剪切線,虛線表示折痕.
請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬.
任務(wù)二:圖2是一個(gè)高為4cm的無(wú)蓋的五棱柱盒子直棱柱,圖3是其底面,在五邊形ABCDE中,,,,.
試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖,將矩形紙板剪切折合而成,那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少cm?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果圖中實(shí)線表示剪切線,虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),,若,則下列結(jié)論:;;;若M是正方形內(nèi)任一點(diǎn),當(dāng)時(shí),的周長(zhǎng)的最小值為;其中正確的結(jié)論
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng).在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),消費(fèi)每滿300元,就可以從箱子里先后摸出兩個(gè)球(每次只摸出一個(gè)球,第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客消費(fèi)剛好滿300元,則在本次消費(fèi)中:
(1)該顧客至少可得___元購(gòu)物券,至多可得___元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法,求出該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,AD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)m= ;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.
(1)通過(guò)計(jì)算,判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;
(2)求∠ABD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OACB為菱形,OB在x軸的正半軸上,∠AOB=60°,過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積為 ______________.
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