【題目】定義:同時經(jīng)過x軸上兩點(diǎn)ABmn)的兩條拋物線稱為同弦拋物線.如拋物線C1與拋物線C2是都經(jīng)過,的同弦拋物線.

1)引進(jìn)一個字母,表達(dá)出拋物線C1的所有同弦拋物線;

2)判斷拋物線C3與拋物線C1是否為同弦拋物線,并說明理由;

3)已知拋物線C4C1的同弦拋物線,且過點(diǎn),求拋物線C對應(yīng)函數(shù)的最大值或最小值.

【答案】1):;(2)不是,理由見解析;(3)拋物線有最小值為﹣

【解析】

(1)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)(x3)(a≠0a≠1);

(2)y=(x23x+2)= (x1)(x2),拋物線與x軸的交點(diǎn)為:(1,0)、(2,0),即可求解;

(3)C4C1的同弦拋物線,設(shè)其拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)(x3)(a≠0a≠1),把點(diǎn)(4,5)代入上式并解得:a=,即可求解.

(1)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)(x3)(a≠0a≠1);

(2)不是,

理由是:

y=(x23x+2)=(x1)(x2),

拋物線與x軸的交點(diǎn)為:(10)、(2,0);

C3與拋物線C1不是同弦拋物線;

(3)C4C1的同弦拋物線,設(shè)其拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)(x3)(a≠0a≠1);

把點(diǎn)(45)代入上式并解得:a=,

故拋物線表達(dá)式為:y=(x1)(x3)=(x2)2,

a=0,故拋物線有最小值為:﹣

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB10,以AB為直徑作半圓O,半徑OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到OC,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時停止.連接BC并延長到點(diǎn)D,使得CDBC,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,連接ADAC

1AD   ;

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時,判斷△ABD的形狀,并說明理由;

3)如圖2,當(dāng)OE1時,求BC的長;

4)如圖3,若點(diǎn)P是線段AD上一點(diǎn),連接PC,當(dāng)PC與半圓O相切時,直接寫出直線PCAD的位置關(guān)系.

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【題目】某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品,工作人員對銷售情況進(jìn)行了調(diào)查,圖中折線表示月銷售量()與銷售時間()之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段表示函數(shù)關(guān)系中,時間每增加天,月銷售量減少件,求間的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)AD在直線l上,BAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)αα30°),得到菱形AB′C′D′B′C′交對角線AC于點(diǎn)M,C′D′交直線l于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MNB′D′ 時,解答下列問題:

(1)求證:△AB′MAD′N;

(2)α的大小.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)(m為整數(shù)),當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時,拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少有( 。

A.3B.5C.10D.15

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【題目】1)如圖1,在O中,弦ABCD相交于點(diǎn)F,∠BCD68°,∠CFA108°,求∠ADC的度數(shù).

2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)ECD上一點(diǎn)(DECE),連接AE,并過點(diǎn)EAE的垂線交BC于點(diǎn)F,若AB9,BF7,求DE長.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)yx24x+3圖象與x軸分別交于點(diǎn)B、D,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為A,分別連接AB,BC,CD,DA

1)求四邊形ABCD的面積;

2)當(dāng)y0時,自變量x的取值范圍是   

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1)判斷的形狀,并說明理由;

2)若,則的面積為________

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【題目】下面是小華同學(xué)設(shè)計的作三角形的高線的尺規(guī)作圖的過程.

已知:如圖1,ABC

求作:AB邊上的高線.

作法:如圖2,

①分別以AC為圓心,大于

為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)D,E

作直線DE,交AC于點(diǎn)F;

以點(diǎn)F為圓心,FA長為半徑作圓,交AB的延長線于點(diǎn)M

連接CM

CM 為所求AB邊上的高線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接DADC,EA,EC,

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC

DE是線段AC的垂直平分線.

FA=FC

AC是⊙F的直徑.

∴∠AMC=______°___________________________________)(填依據(jù)),

CMAB

CM就是AB邊上的高線.

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