【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)（m為整數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方（包括邊界）的整點(diǎn)最少有（　�。�

A.3個(gè)B.5個(gè)C.10個(gè)D.15個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，可以得到當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少m的值，從而可以得到最少時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到最少時(shí)有幾個(gè)點(diǎn)．

∵點(diǎn)P為拋物線y=﹣(x﹣m)2+m+2的頂點(diǎn)(m為整數(shù))，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m+2)，

又∵點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上，

∴當(dāng)m=0時(shí)，拋物線y=﹣x2+2，此時(shí)拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少，

當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2，

∵正方形OABC的邊長為4，把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，

∴當(dāng)m=0時(shí)，拋物線y=﹣x2+2下方(包括邊界)的整點(diǎn)有：(0，2)，(0，1)，(0，0)，(1，0)，(1，1)，

即當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少有5個(gè)，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線上的一點(diǎn)，BD平分四邊形ABCD的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，平移拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m，使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作兩條直線，分別與拋物線有唯一的公共點(diǎn)E、F（直線PE、PF不與y軸平行），求證：直線EF恒過某一定點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與拋物線的形狀相同，開口方向相反，且相交于點(diǎn)和點(diǎn)．拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)間一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，與交于點(diǎn)．

（1）求拋物線與拋物線的解析式;

（2）四邊形的面積為，求的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）如圖2，的對(duì)稱軸為直線，與交于點(diǎn)，在(2)的條件下，直線上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，-2），直線L：交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí)，過點(diǎn)P作PM∥x軸交L于點(diǎn)M，PN∥y軸交L于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值．

（3）設(shè)F為直線L上的點(diǎn)，以E，C，P，F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）

（1）求m為何值時(shí)拋物線過原點(diǎn)，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，m為何值時(shí)△PCD的面積最大，最大面積是多少．

（3）將線段AB沿y軸向下平移n個(gè)單位，求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點(diǎn)D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點(diǎn)A．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象；請(qǐng)根據(jù)圖象解答下到問題：

（1）貨車離甲地距離y（干米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)式為　 　；

（2）當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；

（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，求x的值．

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