Question

如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．

①△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論；

②隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由．

Answer 1

解：①全等．

理由：∵△AOB和△CBD是等邊三角形，

∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∵，

∴△OBC≌△ABD（SAS）．          

②不變．

理由：∵△OBC≌△ABD，

∴∠BAD=∠BOC=60°，

又∵∠OAB=60°，

∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，

∴OE=，

∴點E的位置不會發(fā)生變化，E的坐標為E（0，）．