【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線.
(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖:作⊙O,使圓心O在AB上,且AD為⊙O的一條弦.(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們稱這個(gè)三角形是比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=1,BC=2,求AC的長.
(2)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC
①求證:△ABC是比例三角形
②若AB∥DC,如圖2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元購進(jìn)一批仙桃,很快售完;老板又用3700元購進(jìn)第二批仙桃,所購件數(shù)是第一批的倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)老板以每件225元的價(jià)格銷售第二批仙桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下的決定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元,剩余的仙桃每件售價(jià)至少打幾折?(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A(5,)的拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸是x=2,點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求a、b的值;
(2)當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí),求△OBC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上,點(diǎn)M、N在拋物線的對(duì)稱軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),且MN=2,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線OA于點(diǎn)Q,當(dāng)PQ最大時(shí),請(qǐng)直接寫出四邊形BQMN的周長最小時(shí)點(diǎn)Q、M、N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根.
③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q,D為線段PQ的中點(diǎn),BD平分∠ABC,以下四個(gè)結(jié)論①△BQD是等腰三角形;②BQ=DP;③PA=QP;④=(1+)2;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線的對(duì)稱軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①;
②;
③方程的兩個(gè)根是;
④方程有一個(gè)實(shí)根大于;
⑤當(dāng)時(shí),隨增大而增大.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,連結(jié)EB交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )
A. y=ax2+bx+c B. y=x(x﹣1)
C. y= D. y=(x﹣1)2﹣x2
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