【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，連結(jié)EB交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）AE=1.5

【解析】

（1）連接AD．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可證明；

（2）設(shè)AE=x．根據(jù)圓周角定理的推論和勾股定理進行求解．

（1）連結(jié)AD

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∵AB=AC，

∴DC=DB．

∵OA=OB，

∴OD∥AC．

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴OD⊥BE．

（2）設(shè)AE=x，

∵OD⊥BE，

∴可得OD是BE的中垂線，

∴DE=DB，

∴∠1=∠2，

∴BD=ED=，

∵OD⊥EB，

∴FE=FB．

∴．

在Rt△DFB中，；

在Rt△OFB中，；

∴．

解得x＝，即AE＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線．

（1）請尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且AD為⊙O的一條弦．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”

最小的“對稱數(shù)”為 ；四位數(shù)與之和為最大的“對稱數(shù)”，則的值為 ；

一個四位的“對稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對稱數(shù)”的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E，若AB＝6，

（1）BC＝_____；

（2）△AEC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,網(wǎng)格中已知△ABC三個頂點的坐標分別為(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解決下列問題：

(1)將△ABC向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到，作出；

(2)將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到作出

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是內(nèi)心，，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點，交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1）

（1）畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點C2的坐標和△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．

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