【題目】在等邊三角形ABC,點DBC上,點EAG的延長線上,DEDA(如圖1).

1)求證:∠BAD=∠EDC

2)如圖2,若點E關(guān)于直線BC的對稱點為M,連DM,AM,請判斷ADM的形狀,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)△ADM是等邊三角形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得出∠E=DAC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得出∠BAD+DAC=E+EDC=60°,據(jù)此可得出∠BAD=EDC
2)月軸對稱的性質(zhì)得出DE=DM,∠DEC=MDC,進而證得△ADM是等腰三角形,∠BAD=CDM,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可證得∠ADM=60°,從而證得△ADM是等邊三角形.

1)證明:∵△ABC是等邊三角形

∴∠BAC=∠ACB=∠B60°

又∵∠BAC=∠BAD+DAC

ACB=∠E+EDC

又∵DEDA

∴∠BAD=∠EDC;

2)解:△ADM是等邊三角形,

理由:∵點E、M關(guān)于直線BC對稱

DEDM,∠DEC=∠MDC

又∵DEDA

DMDA

∴△ADM是等腰三角形

又∵∠BAD=∠EDC

∴∠BAD=∠MDC

又∵∠ADM+MDC=∠B+BAD

∴∠ADM=∠B60°

∴△ADM是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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A.2B.3C.4D.5

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A.1B.2C.3D.4

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(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(”).

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(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題:“,,, , ,則四邊形≌四邊形請在橫線上填寫兩個關(guān)于的條件,使該命題為真命題.

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