【題目】點A(1,n1),點B(2,n2)在一次函數(shù)y1=k1x+b1圖像上:點C(3,n3),點D(4,n4)在一次函數(shù)y2=k2x+b2圖像上,y1 和y2圖像交點坐標(biāo)是(m,n).若n4<n1<n3<n2,則下列說法:①k1>0,k2<0;②k1<0,k2>0;③1<m<3;④2<m<4,正確的是____(填序號).
【答案】①③
【解析】
由題可判斷出一次函數(shù)y1 和y2的增減性,故可得出①正確,②錯誤;又聯(lián)立一次函數(shù)表達式,可得出m的代數(shù)式變形后由n4<n1<n3<n2,可判斷③正確,④錯誤;
∵點A(1,n1),點B(2,n2)在一次函數(shù)y1=k1x+b1圖像上且n1<n2,
∴y1=k1x+b1隨x增大函數(shù)值增大,
∴k1>0,
∵點C(3,n3),點D(4,n4)在一次函數(shù)y2=k2x+b2圖像上且n4<n3,
∴y2=k2x+b2隨x增大函數(shù)值減小,
∴k2<0,
故①正確,②錯誤;
依題意可得一次函數(shù)表達式如下,聯(lián)立可得
解得,
∵m=1+,其中>0,
m=3+,其中<0,
∴1<m<3,
故③正確,④錯誤;
故答案為①③.
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【題目】△ABC的三邊分別為,下列條件能推出△ABC是直角三角形的有( )
①;②;③ ∠A=∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ;⑤;⑥
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,點D為AB的中點,點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動,同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動,設(shè)運動時間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長;
(2)若點P、Q的運動速度相等,t=1時,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(3)若點P、Q的運動速度不相等,△BPD與△CQP全等時,求a的值.
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【題目】茂林貨棧打算在年前用 30000 元購進一批彩燈進行銷售,由于進貨廠家促銷,實際可以以 8 折的價格購進這批彩燈,結(jié)果可以比計劃多購進了 100 盞彩燈.
⑴該貨棧實際購進每盞彩燈多少元?
⑵該貨棧打算在進價的基礎(chǔ)上,每盞燈加價 30%,進行銷售,該貨棧要想獲得利潤不低于 10000 元,應(yīng)至少再購進彩燈多少盞?
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【題目】一個矩形ABCD的較短邊長為2.
(1)如圖①,若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似,求它的另一邊長;
(2)如圖②,已知矩形ABCD的另一邊長為4,剪去一個矩形ABEF后,余下的矩形EFDC與原矩形相似,求余下矩形EFDC的面積.
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【題目】如圖,方格紙上的兩條對稱軸、相交于中心點,將格點(頂點在小正方形的頂點上)分別作下列三種變換:
①先以點為中心順時針旋轉(zhuǎn),再向右平移格,最后向上平移格;
②先以點為中心作中心對稱圖形,再以點的對應(yīng)點為中心逆時針旋轉(zhuǎn);
③先以直線為軸作軸對稱圖形,再向上平移格,最后以點的對應(yīng)點為中心順時針旋轉(zhuǎn).
其中,能將變換成的種數(shù)是( )
A. 0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種
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【題目】在等邊三角形ABC,點D在BC上,點E在AG的延長線上,DE=DA(如圖1).
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)如圖2,若點E關(guān)于直線BC的對稱點為M,連DM,AM,請判斷△ADM的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,B,D分別在CF和EF上,CB=ED,CA=EA,∠C=∠E,連接AB,AD.
(1)求證:AB=AD;
(2)求證:BF=DF.
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【題目】已知與是兩個大小不同的等腰直角三角形.
如圖①所示,連接,,試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;
如圖②所示,連接,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到,連接,試判斷線段和的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.
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