【題目】如圖,已知拋物線(k為常數(shù),且)與x軸從左至右依次交于A,B兩點,與y軸交于點C過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
若點D的橫坐標(biāo)為,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
過D點向x軸作垂線,垂足為點M,連結(jié)AD,若,求點D的坐標(biāo);
若在第一象限的拋物線上有一點P,使得以點A,B,P為頂點的三角形與相似,請直接寫出的面積.
【答案】(1) ;(2) ;(3)或.
【解析】
求出A、B的坐標(biāo),把點B坐標(biāo)代入直線表達(dá)式即可求解;
利用∽,,即可求解;
分∽、∽兩種情況,分別求解即可.
解:拋物線,
令,則或4,即點A、B的坐標(biāo)分別為、,
把點B坐標(biāo)代入直線得:,解得:,
直線BD的表達(dá)式為:,
當(dāng)時,,,
把點D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,,
拋物線的表達(dá)式為:;
設(shè)點D的坐標(biāo)為,
則:,,,
,,
∽,
,
即:,
解得:或舍去,
點D的坐標(biāo)為;
由拋物線的表達(dá)式,令,則,
點C的坐標(biāo)為,,
當(dāng)∽時,則,
設(shè)點P的坐標(biāo)為,過點P作軸交于點N,則,,
,即:,,
把點代入拋物線表達(dá)式并解得:或舍去,
故點P的坐標(biāo)為,
∽,,即:,
解得:,
;
∽時,
同理可得:,
,
故:的面積為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖 1,B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點,AD∥x 軸,AB∥y 軸(AD>AB),點 P 從 C 點出發(fā),以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運動,運動到 B 點時終止;點 Q 從 B 點出發(fā),以 2cm/s 的速度,沿 BCD 勻速運動,運動到 D 點時終止.P、Q 兩點同時出發(fā), 設(shè)運動的時間為 t(s),△PCQ 的面積為 S(cm2),S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系由圖 2 中的曲線段 OE,線段 EF、FG 表示.
(1)求 AD 點的坐標(biāo);
(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在這樣的時間 t,使得△PCQ 為等腰三角形?若存在,直接寫出 t 的值;若不存在, 請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線,其對稱軸為x=1,與x軸的一個交點為A(-1,0) ,另一交點為B,與y軸交點為C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點N 為拋物線上一點,且BC⊥NC,求點N的坐標(biāo);
(3)點P是拋物線上一點,點Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點,若四邊形OAPQ為平行四邊形,這樣的點P、Q是否存在?若存在,分別求出點P、Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=m(m為常數(shù)),點C為的中點,點D為圓上一動點,過A點作⊙O的切線交BD的延長線于點P,弦CD交AB于點E.
(1)當(dāng)DC⊥AB時,則= ;
(2)①當(dāng)點D在上移動時,試探究線段DA,DB,DC之間的數(shù)量關(guān)系;并說明理由;
②設(shè)CD長為t,求△ADB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線:經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為,將拋物線向右平移個單位得到拋物線,交x軸于A、B兩點點A在點B的左邊,交y軸于點C.
求拋物線的解析式.
如圖,當(dāng)時,連接AC,過點A做交拋物線于點D,連接CD.
求拋物線的解析式.
直接寫出點D的坐標(biāo)為______.
若拋物線的對稱軸上存在點P,使為等邊三角形,請直接寫出此時m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U”形裝置中注入一定量的水,水面高度為6cm,現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時針旋轉(zhuǎn)60°到AB位置,且左邊細(xì)管位置不變,則此時“U”形裝置左邊細(xì)管內(nèi)水柱的高度約為( )
A. 4cmB. 2cmC. 3cmD. 8cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,試求m的取值范圍;
(2)若拋物線y=x2+(2m+1)x+m2﹣1與直線y=x+m沒有交點,試求m的取值范圍;
(3)求證:不論m取何值,拋物線y=x2+(2m+1)x+m2﹣1圖象的頂點都在一條定直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于50元,設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ACEF為正方形,以AC為斜邊作Rt△ABC,∠B=90°,AB=4,BC=2,延長BC至點D,使CD=5,連接DE.
(1)求正方形的邊長;
(2)求DE的長.
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