【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)
（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論
【答案】（1）10°；（2）∠DAE=
（∠C-∠B），證明見解析.
【解析】
（1）利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=100°，根據(jù)角平分線定義可知∠EAC=∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和先求出∠DAC，再求得∠DAE；
（2）按照（1）中思路，進行推導(dǎo)即可解決問題.
（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=50°
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°
（2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=（180°-∠B-∠C）
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-∠C=90°-∠C，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=（∠C-∠B）
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【題目】（一）閱讀
求x+6x+11的最小值．
解：x+6x+11
=x2+6x+9+2
=（x+3）2+2
由于（x+3）2的值必定為非負數(shù)，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值為2．
（二）解決問題
（1）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求（
）-3的值；
（2）對于多項式x2+y-2x+2y+5，當x，y取何值時有最小值，最小值為多少？
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是_______(只填寫序號)．
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【題目】函數(shù)y=－
的圖象的兩個分支分布在第_________象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_________，函數(shù)y=的圖象的兩個分支分布在第_________象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的減小而_________.
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【題目】如圖，點
是
的外角平分線上一點，且滿足
，過點作
于點
，
交
的延長線于點
，則下列結(jié)論：①
；②
；③
；④
.
其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】兒童節(jié)期間，某公園游戲場舉行一場活動．有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有8個紅球和若干白球(每個球除顏色外，其他都相同)的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個海寶玩具．已知參加這種游戲的兒童有40 000人，公園游戲場發(fā)放海寶玩具8 000個．
(1)求參加此次活動得到海寶玩具的頻率？
(2)請你估計袋中白球的數(shù)量接近多少個？
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【題目】如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（ �。�
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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