【題目】（一）閱讀

求x+6x+11的最小值．

解：x+6x+11

=x2+6x+9+2

=（x+3）2+2

由于（x+3）2的值必定為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值為2．

（二）解決問題

（1）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求（）-3的值；

（2）對(duì)于多項(xiàng)式x2+y-2x+2y+5，當(dāng)x，y取何值時(shí)有最小值，最小值為多少？

【答案】（1）－1；（2），，3

【解析】

（1）將原式根據(jù)完全平方公式變形，利用平方的非負(fù)性求出m、n代入計(jì)算即可；

（2）將原式中的5化為1+1+3，根據(jù)完全平方公式變形，再根據(jù)非負(fù)性求出最小值.

解：（1）解：原式可變?yōu)?/span>

，

且，

，，

；

（2）原式

．

因?yàn)?/span>和的值必定為非負(fù)數(shù)，

所以當(dāng)，時(shí)，有最小值，最小值為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，將沿軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)，若點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，回答下列問題:

_ ___秒時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

用含有的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)．

當(dāng)秒秒時(shí)，設(shè)探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2＋2ab＝c2＋2bc，試判斷這個(gè)三角形的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的周長是12，D是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊的延長線上，如果DE=DB，那么CE的長是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=130°．

(1)由已知條件可知哪兩個(gè)三角形全等__________，理由_________.

(2)求∠DCO的大小.

(3)設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要建造一個(gè)四邊形花圃ABCD，要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三邊的總長為20 m．設(shè)AB的長為5x m.

(1)請求AD的長；(用含字母x的式子表示)

(2)若該花圃的面積為50 m2，且周長不大于30 m，求AB的長．

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