Question

【題目】如圖，點(diǎn)是的外角平分線上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④.

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△BDF全等；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AF，利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DBF=∠DCE，然后求出A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD，進(jìn)而得出∠ADF=∠CDB，不能得出∠ADF=∠CDE．

解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE=DF，

在Rt△CDE和Rt△BDF中，

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正確；

∴CE=AF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF，

∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正確；

∵Rt△CDE≌Rt△BDF，

∴∠DBF=∠DCE，

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，

∴∠BDC=∠BAC，故④正確；

∠DAE=∠CBD，

∵Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴∠DAE=∠DAF，

∴∠DAF=∠CBD，

∵BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB，

∴∠ADF=∠CAD，

∴∠ADF≠∠CDE，故③錯(cuò)誤；

故選：C．