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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為△ABC外一點，DC與AB交于點O，且∠BDC＝∠BAC．

（1）求證：∠ABD＝∠ACD；

（2）過點A作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．

【答案】見解析

【解析】

（1）由三角形內角和定理即可得出結論；

（2）在CM上截取CE＝BD，連接AE，由SAS證明△ABD≌△ACE得出AD＝AE，由等腰三角形的性質得出DM＝EM，即可得出結論．

（1）證明：∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，

∴∠ABD＝∠ACD；

（2）證明：在CM上截取CE＝BD，連接AE，如圖所示：

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE，

∵AM⊥CD，

∴DM＝EM，

∴BD+DM＝CE+EM＝CM．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形.

(1)若△ABC三邊長分別是2，和4，則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);

(2)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，CD=AB， 若△ACD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積;，

(3)若Rt△ABC是常態(tài)△，斜邊是，則此三角形的兩直角邊的和= .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，，，動點從點出發(fā)，沿著的三條邊逆時針走一圈回到點，速度為2，設運動時間為秒.

（1） 時，為等腰三角形？

（2）另有一點從點開始，按順時針走一圈回到點，且速度為每秒3cm，若、兩點同時出發(fā)，當、中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當為何值時，直線把的周長分成相等的兩部分？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣x﹣1與x軸，y軸的交點分別為A、B，以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A、C，直線x=﹣1與x軸交于點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在線段AB上是否存在一點P，使以A，D，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）若點Q在第三象限內，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值，如果存在直接寫出最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．

（1）求∠B的度數；

（2）求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數；（2）四邊形的面積（結果保留根號）；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應點）.

（1）若M（－2，5），請直接寫出N點坐標.

（2）在（1）問的條件下，點N在拋物線上，求該拋物線對應的函數解析式.

（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC︰OF=2︰，求m的值.

（4）在（3）問條件下，動點P從B點出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時BP的長度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等腰直角三角形，,反比例函數在第一象限的圖象經過點B，若，則的值為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程=1的解為負數，且關于x、y的二元一次方程組的解之和為正數，則下列各數都滿足上述條件a的值的是（　�。�

A. ，2，5 B. 0，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6

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