Question

【題目】如圖，已知中，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的三條邊逆時(shí)針走一圈回到點(diǎn)，速度為2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1） 時(shí)，為等腰三角形？

（2）另有一點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按順時(shí)針走一圈回到點(diǎn)，且速度為每秒3cm，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

Answer 1

【答案】（1）t=8或6.5；（2）t=2.4或7.2

【解析】

（1）分情況討論：①在邊AB上時(shí)，有兩種情況；②在邊AB上時(shí)，不能構(gòu)成三角形；③在邊AC上時(shí)，不能構(gòu)成三角形；
（2）分情況討論：根據(jù)點(diǎn)P在BC、AB、AC邊上討論，根據(jù)周長(zhǎng)平分列方程可得結(jié)論．

（1）①i當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖，

CA=AP時(shí)，AP=8，
則t=16÷2=8s，
①ii當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖，

AP=CP時(shí)，過(guò)P作PD⊥AC于D，則AD=CD=AC=4

根據(jù)

∴

∴

∴在Rt△PAC中，AP==5

則t=13÷2=6.5s

故當(dāng)t=8或6.5秒時(shí)，△ACP為等腰三角形；

（2）當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，PQ是相背運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平分周長(zhǎng)，則PQ運(yùn)動(dòng)的距離和是12，
∵直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，
∴2t+3t=12，
∴t=2.4；
當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，相遇后是剛剛好合計(jì)走完一周，再次平分時(shí)又合計(jì)走了半周，
∵直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，
∴2t+3t=36，
∴t=7.2，
∴當(dāng)t=2.4或7.2秒時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．