【題目】如圖,已知中,,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的三條邊逆時(shí)針走一圈回到點(diǎn),速度為2,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1) 時(shí),為等腰三角形?
(2)另有一點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始,按順時(shí)針走一圈回到點(diǎn),且速度為每秒3cm,若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí),直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?
【答案】(1)t=8或6.5;(2)t=2.4或7.2
【解析】
(1)分情況討論:①在邊AB上時(shí),有兩種情況;②在邊AB上時(shí),不能構(gòu)成三角形;③在邊AC上時(shí),不能構(gòu)成三角形;
(2)分情況討論:根據(jù)點(diǎn)P在BC、AB、AC邊上討論,根據(jù)周長(zhǎng)平分列方程可得結(jié)論.
(1)①i當(dāng)點(diǎn)P在AB上,如圖,
CA=AP時(shí),AP=8,
則t=16÷2=8s,
①ii當(dāng)點(diǎn)P在AB上,如圖,
AP=CP時(shí),過(guò)P作PD⊥AC于D,則AD=CD=AC=4
根據(jù)
∴
∴
∴在Rt△PAC中,AP==5
則t=13÷2=6.5s
故當(dāng)t=8或6.5秒時(shí),△ACP為等腰三角形;
(2)當(dāng)P點(diǎn)在AC上,Q在AB上,PQ是相背運(yùn)動(dòng),根據(jù)平分周長(zhǎng),則PQ運(yùn)動(dòng)的距離和是12,
∵直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,
∴2t+3t=12,
∴t=2.4;
當(dāng)P點(diǎn)在AB上,Q在AC上,相遇后是剛剛好合計(jì)走完一周,再次平分時(shí)又合計(jì)走了半周,
∵直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,
∴2t+3t=36,
∴t=7.2,
∴當(dāng)t=2.4或7.2秒時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門(mén)對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BE與CD相交于點(diǎn)P.
(1)求證:PC=PB;
(2)求證:∠CAP=∠BAP;
(3)利用(2)的結(jié)論,用直尺和圓規(guī)作∠MON的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知矩形ABOC中,AC=4,雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E,E為AC邊中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠DPC=90°?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的周長(zhǎng)是20 cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68 cm2,那么矩形ABCD的面積是_______cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8.
(1)求BE的長(zhǎng);
(2)求△ACD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn),DC與AB交于點(diǎn)O,且∠BDC=∠BAC.
(1)求證:∠ABD=∠ACD;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M,求證:BD+DM=CM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFC的高度.他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i=1:2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)測(cè)得建筑物頂端C的仰角α=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD為水平的地面,則此建筑物的高度CD約為( 。┟祝▍⒖紨(shù)據(jù):≈1.7,tan35°≈0.7)
A. 23.1 B. 21.9 C. 27.5 D. 30
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