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【題目】如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°,∠B′=110°,則∠BCA′的度數是(

A.90°
B.80°
C.50°
D.30°

【答案】B
【解析】解:根據旋轉的性質可得:∠A′=∠A,∠A′CB′=∠ACB,
∵∠A=40°,
∴∠A′=40°,
∵∠B′=110°,
∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°,
∴∠ACB=30°,
∵將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′,
∴∠ACA′=50°,
∴∠BCA′=30°+50°=80°.
故選:B.
首先根據旋轉的性質可得:∠A′=∠A,∠A′CB′=∠ACB,即可得到∠A′=40°,再有∠B′=110°,利用三角形內角和可得∠A′CB′的度數,進而得到∠ACB的度數,再由條件將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°,即可得到∠BCA′的度數.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC與△CDA關于點O對稱,過O任作直線EF分別交AD,BC于點E,F,下面的結論:
①點E和點F,點B和點D是關于中心O對稱點;
②直線BD必經過點O;
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;
④△AOE與△COF成中心對稱.
其中正確的個數為(

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題:

(1)已知,如圖1,ABC中,P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點,求證:∠P=A+90°。

(2)如圖2,若P點是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點,∠A=80°,那么∠P=____°;

(3)如圖3,ABC中,若P點是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點,∠A=,那么∠P=________(請用含的代數式表示)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究函數y= x2+ 的圖象與性質.
小東根據學習函數的經驗,對函數y= x2+ 的圖象與性質進行了探究.
下面是小東的探究過程,請補充完整:
(1)函數y= x2+ 的自變量x的取值范圍是
(2)下表是y與x的幾組對應值.

x

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

y

m

求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點,畫出該函數的圖象;

(4)進一步探究發(fā)現,該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(1, ),結合函數的圖象,寫出該函數的其它性質(一條即可)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,并解決問題:

(1)如圖(1),等邊ABC內有一點P若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5欲求∠APB的度數,由于PA,PB不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將ABP繞頂點A旋轉到ACP′處,此時ACP′≌△ABP這樣,就可以利用全等三角形知識,將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數.

請將下列解題過程補充完整。

∵△ACP′≌△ABP,

AP′=  =3,CP′=   =4,   =APB.

由題意知旋轉角∠PA P′=60°,∴△AP P′    三角形,

P P′=AP=3,A P′P=60°。

易證P P′C為直角三角形,且∠P P′C=90°,

∴∠APB=AP′C=A P′P+P P′C=    °+   °=   °.

請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:

已知如圖(2),ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、FBC上的點且∠EAF=45°,

求證:EF2=BE2+FC2

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某市教育局對某鎮(zhèn)實施教育精準扶貧,為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個.計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本,種植類圖書不超過1600本.已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本,種植類圖書50本;組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本,種植類圖書60本.

1)符合題意的組建方案有幾種?請寫出具體的組建方案;

2)若組建一個中型圖書室的費用是2000元,組建一個小型圖書室的費用是1500元,哪種方案費用最低,最低費用是多少元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】△ABC中,CDAB邊上的高,AC=4,BC=3,DB=

求:(1)求AD的長;

(2)△ABC是直角三角形嗎?為什么?

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【題目】如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀.拋物線兩端點與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10cm.橋洞與水面的最大距離是5m.橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中,如圖(2).求:

(1)拋物線的解析式;
(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

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【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游冰,爸爸先出發(fā)了一段時間后小明才出發(fā),途中小明在離家1400米處的報亭休息了一段時間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館.兩人離家的距離y(米)與小明所走時間x(分鐘)之間的函數關系如圖所示,請結合圖象信息解答下列問題:

(1)小明出發(fā)_____分鐘后第一次與爸爸相遇;

(2)分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達報亭前離家的距離y2與時間x之間的函數關系式;

(3)求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸;

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