【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀．拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10cm．橋洞與水面的最大距離是5m．橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．求：

（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離．

【答案】
（1）解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），

設(shè)拋物線的解析式是y=a（x﹣5）2+5，

把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，

得a=﹣ ，

∴y=﹣ （x﹣5）2+5（0≤x≤10）


（2）解：由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，

∴4=﹣ （x﹣5）2+5，

∴ （x﹣5）2=1，

∴x1= ，x2= ，

∴兩景觀燈間的距離為 ﹣ =5米


【解析】（1）由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程；（2）第二題中要求燈的距離，只需要把縱坐標(biāo)為4代入，求出x，然后兩者相減，就是它們的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D．若AB＝3cm，BC＝5cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△ABP為等腰三角形？

備用圖1

備用圖2 備用圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（ ）

A.90°
B.80°
C.50°
D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°），使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．

（1）①依題意補(bǔ)全圖2；
②求證：AD=BE，且AD⊥BE；
③作CM⊥DE，垂足為M，請(qǐng)用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為 ，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】石頭剪子布，又稱(chēng)“猜丁殼”，是一種起源于中國(guó)流傳多年的猜拳游戲，游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時(shí)，若出現(xiàn)相同手勢(shì)，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，直到分出勝負(fù)，游戲結(jié)束，三人游戲時(shí)，若三種手勢(shì)都相同或都不相同，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢(shì)相同，則視為一種手勢(shì)與第三人所出手勢(shì)進(jìn)行對(duì)決，此時(shí)，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢(shì)，那么：
（1）直接寫(xiě)出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率；
（2）請(qǐng)你畫(huà)出樹(shù)狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB=60°，半徑為1cm的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離是cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

①當(dāng)α為多少度時(shí)，AB∥DC？

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，α為多少度？

③連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，試求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到△ADE，連接BD、CE． 求證：BD=CE．

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