【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論:①方程=ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3:a﹣b+c=0;8a+c<0;④當y>0時,x的取值范圍是﹣1<x<3;⑤當yx的增大而增大時,一定有x<O.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),則可對①進行判斷;由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷.

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,

而點(-1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0),

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3,所以①正確;

x=-1時,y=0,即a-b+c=0;故②正確,
x=-=1,即b=-2a,

x=-1時,y=0,即a-b+c=0,

a+2a+c=0,

3a+c=0,

∵拋物線的開口向下,

a<0,

5a<0,

8a+c<0;故③正確;

y>0時,函數(shù)圖象在x軸的上面,

x的取值范圍是-1<x<3;故④正確;

⑤當x<1時,yx增大而增大,當yx的增大而增大時,一定有x<0,

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,

∴當x<1時,yx增大而增大,當yx的增大而增大時,一定有x<0,

所以⑤錯誤.

故選:D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1

(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;

(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).

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A. B. C. D. ①②③

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1)在圖①中,∠ABC60°,AF3時,FC   ,BH   

2)在圖②中,∠ABC45°,AF2時,FC   ,BH   

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(1)A點的坐標是   ;B點坐標是   ;

(2)直線BC的解析式是:   

(3)點P是直線BC上方的拋物線上的一動點(不與B、C重合),是否存在點P,使△PBC的面積最大.若存在,請求出△PBC的最大面積,若不存在,試說明理由;

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(2)把△ABC 繞坐標原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點

B1的坐標;

(3)以坐標原點 O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);

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