Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，若∠BAC=90°，

①求證；△ABD≌△ACE；

②求∠BCE的度數(shù)．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．如圖2，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 

分析： （1）①根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE即可；

②問(wèn)要求∠BCE的度數(shù)，可將它轉(zhuǎn)化成與已知角有關(guān)的聯(lián)系，根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

（2）問(wèn)在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，將α+β轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和．

解答： 解：（1）①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

②∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴∠BCE=∠B+∠ACB，

又∵∠BAC=90°

∴∠BCE=90°；

（2）α+β=180°，

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠ACB=β，

∵α+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°