Question

三邊都不相等且都是整數(shù)，周長(zhǎng)為24的三角形有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．

解答：解：設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c=24，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜24，
∴c＜12，
3c＞a+b+c=24，
∴c＞8，
∴8＜c＜12，
又∵c為整數(shù)，
∴c為9，10，11．
∵①當(dāng)c為9時(shí)，有1個(gè)三角形，分別是：9，8，7；
②當(dāng)c為10時(shí)，有2個(gè)三角形，分別是：10，9，5；10，8，6；
③當(dāng)c為11時(shí)，有4個(gè)三角形，分別是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．
∴各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有7個(gè)．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系定理的理解及運(yùn)用，難度中等．注意寫出具體三角形的三邊時(shí)，結(jié)合已知條件做到不重復(fù)不遺漏．