Question

【題目】如圖1，是⊙O內(nèi)接等邊三角形，直線MN與⊙O相切于A點(diǎn)，P是弧BC的中點(diǎn)，則.

（1）如圖2，正方形ABCD是⊙O內(nèi)接正方形，直線MN與⊙O相切于A點(diǎn)，P是弧BC的中點(diǎn)，則________；

（2）如圖3，若正n邊形ABC……PQ是⊙O內(nèi)接正n邊形，直線MN與⊙O相切于A點(diǎn)，P是弧BC的中點(diǎn)，若的度數(shù)小于，則n的最小值是_______.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10

【解析】

（1）連接OP、OB，如圖4，由題意可得∠COB=90°，進(jìn)而可得∠COP的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可得∠CAP的度數(shù)，然后用90°減去∠CAP即為所求；

（2）如圖5，連接OC、OP、OB，則∠AOB=∠BOC=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和圓周角定理可用含n的代數(shù)式求出∠BAM和∠PAB，即得∠PAM，然后根據(jù)題意可得關(guān)于n的不等式，解不等式即可求得n的范圍，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

解：（1）連接OP、OB，如圖4，∵正方形ABCD是⊙O內(nèi)接正方形，∴∠COB=90°，

∵P是弧BC的中點(diǎn)，∴∠COP=45°，∴∠CAP==22.5°，

∴∠CAM－∠CAP=90°－22.5°=67.5°；

（2）如圖5，連接OC、OP、OB，則OA=OB，∠AOB=∠BOC=，

∴，

∴，

∵P是弧BC的中點(diǎn)，∴，

∴，

∴，

∵，∴，解得：，

由于n為整數(shù)，所以n的最小值為10.

故答案為：（1）；（2）10.