【題目】已知矩形的一條邊，將矩形折疊，使得頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處. 如圖，已知折痕與邊交于點(diǎn)，連結(jié).

（1）求證：；

（2）若，求邊的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)可得出∠APO＝∠B＝90°，∠C＝∠D＝90°，由同角的余角相等可得出∠DAP＝∠CPO，結(jié)合∠C＝∠D＝90°即可證出△OCP∽△PDA；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合AD＝8可得出CP＝4，設(shè)BO＝x，則CO＝8x，PD＝2(8x)，由AB＝CD，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入AB＝2x中即可求出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形為矩形，

∴.

由折疊，可知：，

∴.

∵，

∴，

∴；

（2）由折疊，可知：，

.

∵，

∴

∵，

∴.

設(shè)，則，

∴，

解得：，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保證端午節(jié)龍舟賽在我市僑港海域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到僑港海域考察水情，以每秒11米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛，在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．

（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；

（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)。

（1）求b、c的值；

（2）P為拋物線上的點(diǎn)，且滿足S△PAB=8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）設(shè)拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小?若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，到該直線的距離都相等．當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，是⊙O內(nèi)接等邊三角形，直線MN與⊙O相切于A點(diǎn)，P是弧BC的中點(diǎn)，則.

（1）如圖2，正方形ABCD是⊙O內(nèi)接正方形，直線MN與⊙O相切于A點(diǎn)，P是弧BC的中點(diǎn)，則________；

（2）如圖3，若正n邊形ABC……PQ是⊙O內(nèi)接正n邊形，直線MN與⊙O相切于A點(diǎn)，P是弧BC的中點(diǎn)，若的度數(shù)小于，則n的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓，使⊙O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論中：①AO＝BC；②AO＝2CO；③延長(zhǎng)BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)；④以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.正確的序號(hào)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形木框ABCD中，AB＝2AD＝4，將其按順時(shí)針變形為ABC′D′，當(dāng)∠AD′B＝90°時(shí)，四邊形對(duì)稱中心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2﹣x1＝2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）E是拋物線上一點(diǎn)，∠EAB＝2∠OCA，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，連接PD，過(guò)點(diǎn)P做PQ⊥PD，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，以QD為對(duì)角線作矩形PQMD，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)（5，t）時(shí)，求線段DM掃過(guò)的圖形面積．

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