【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)⊙O的半徑為3.
【解析】
(1)連接OM,如圖,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC,由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠OMB=∠CBM,從而可得OM∥BC,進一步即可推出AE⊥OM,進而可得結(jié)論;
(2)先由等腰三角形的性質(zhì)求出BE的長,設(shè)⊙O的半徑為R,易證△OMA∽△BEA,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到關(guān)于R的方程,解方程即得結(jié)果.
(1)證明:連接OM,如圖,
∵AC=AB,AE平分∠BAC,
∴AE⊥BC,
∵OB=OM,
∴∠OBM=∠OMB,
∵BM平分∠ABC,
∴∠OBM=∠CBM,
∴∠OMB=∠CBM,
∴OM∥BC,
又∵AE⊥BC,
∴AE⊥OM,
∴AE是⊙O的切線;
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為R,
∵BC=8,
∴BE=BC=4,
∵OM∥BE,
∴△OMA∽△BEA,
∴,即,
解得:R=3,
∴⊙O的半徑為3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)訓(xùn)練某種運算技能,每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目,各次訓(xùn)練題目難度相當.當訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時,完成一次訓(xùn)練所需要的時間y(單位:秒)與訓(xùn)練次數(shù)x(單位:次)之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時間為400秒.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當x的值為6,8,10時,對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,比較(y1-y2)與(y2-y3)的大。 y1-y2 y2-y3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)和的圖象相交于點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個交點為,連接,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在邊AB上,BE=1,∠DAM=45°,點F在射線AM上,且AF=,過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H,CF與AD相交于點G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)論:①△ECF的面積為;②△AEG的周長為8;③EG2=DG2+BE2;其中正確的是( 。
A.①②③B.①③C.①②D.②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過兩點A(﹣1,0),B(3,0),C是拋物線與y軸的交點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P(m,n)在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動,設(shè)△PBC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達式(指出自變量m的取值范圍)和S的最大值;
(3)點M在拋物線上運動,點N在y軸上運動,是否存在點M、點N使得∠CMN=90°,且△CMN與△OBC相似,如果存在,請求出點M和點N的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點D是邊BC上一動點(不與B、C重合),,DE交AC于點E,且.下列結(jié)論:①∽;②當時,與全等;③為直角三角形時,BD等于8或.其中正確的有__________.(選填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形,過點C作CR⊥FG于點R,再過點C作PQ⊥CR分別交邊DE,BH于點P,Q.若QH=2PE,PQ=15,則CR的長為( )
A.14B.15
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校7名學(xué)生在某次測量體溫(單位:℃)時得到如下數(shù)據(jù):36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,對這組數(shù)據(jù)描述正確的是( 。
A.眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是36.7
C.平均數(shù)是36.6D.方差是0.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.
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