【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x軸,垂足為A,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,連接OC,求△OAC的面積.
【答案】(1)k=20;(2)24.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,CF⊥OA于F,則CF=AE.由AB=8,AC=BC,CE⊥AB,可得AE=BE=CF=4,可求C點(diǎn)坐標(biāo),即可求k的值.
(2)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),則C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(m-3,4),(m,3),由C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的點(diǎn).可求m的值,即可求A,C坐標(biāo),可得△OAC的面積.
解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,CF⊥OA于F,則CF=AE
∵AB=8,AC=BC,CE⊥AB
∴BE=AE=CF=4
∵AC=BC=5
∴CE=3
∵OA=AB=8
∴OF=5
∴點(diǎn)C(5,4)
∵點(diǎn)C在y=圖象上
∴k=20
(2)∵BC=BD=5,AB=8
∴AD=3
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),則C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(m﹣3,4),(m,3)
∵C,D在y=圖象上
∴4(m﹣3)=3m
∴m=12
∴A(12,0),C(9,4),D(12,3)
∴S△AOC=×12×4=24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門(mén)外.如圖,張三同學(xué)在東門(mén)城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為18°48′,測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°,點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上,若CD=10米,則此塑像的高AB約為 米(參考數(shù)據(jù):tan78°12′≈4.8).
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【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來(lái)越美麗,小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心米.
(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示雙曲線y=與y=﹣分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點(diǎn),B是y=﹣上的點(diǎn),C是y=上的點(diǎn),線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說(shuō)法:①雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減;②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,);③k=4;④△ABC的面積為定值7,正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),矩形OABC的周長(zhǎng)是16,正方形BCFG和正方形OCDE的面積之和為32,則反比例函數(shù)的解析式為( )
A. y= B. y= C. y= D. y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊BC上,BE=EC,將△DCE沿DE對(duì)折至△DFE,延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG、BF,給出下列結(jié)論:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③△EBF∽△DEG;④S△BEF=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB與CD相交于點(diǎn)P,則tan∠APD的值為______.
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【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=1,E為AB上任意一動(dòng)點(diǎn),以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連結(jié)AD,下列說(shuō)法:①∠BCE=∠ACD;②△ACD∽△BCE;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為.其中正確的結(jié)論是_________.
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【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長(zhǎng)線(如圖2)于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),求證:△APQ∽△ABC;
(2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),求AP的長(zhǎng).
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