Question

如圖，四邊形ABCD是由一個銳角為30°的直角△ABC與一個等腰直角△ACD拼成，E為斜邊AC的中點(diǎn)．
（1）判斷線段BE、DE的大小，并說明理由
（2）求∠BDE的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=DE=

1

2

AC；
（2）求出∠BED的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵E為斜邊AC的中點(diǎn)，
∴BE=DE=

1

2

AC，
∴BE=DE；

（2）由題意得，∠BAC=90°-30°=60°，
所以，∠AEB=∠BAC=60°，
∠AED=90°，
所以，∠BED=60°+90°=150°，
所以，∠BDE=

1

2

×（180°-150°）=15°．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．