Question

小明和小兵兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了50次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	6	7	5	7	15	10

（1）計(jì)算“5點(diǎn)朝上”的頻率和“6點(diǎn)朝上”的頻率．
（2）小明說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲500次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小明和小兵的說(shuō)法正確嗎？為什么？
（3）小明和小兵各投擲一枚骰子，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率,列表法與樹(shù)狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)“5點(diǎn)朝上”的次數(shù)和“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)得出“5點(diǎn)朝上”的頻率和“6點(diǎn)朝上”的頻率．
（2）根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及時(shí)間隨機(jī)性得出答案；
（3）列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖表得出“5點(diǎn)朝上”的次數(shù)為15，
得出“5點(diǎn)朝上”的頻率為：

15

50

=0.3，進(jìn)而得出“6點(diǎn)朝上”的頻率為：

10

50

=0.2．

（2）小明的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．這是因?yàn)椋骸?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；
小兵的判斷是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录�發(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次；

（3）列表如下：

小明投擲的點(diǎn)數(shù)小兵投擲的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=

12

36

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及列表法求概率，利用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比以及注意可能事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生是解題關(guān)鍵．